Question

求函数f(x)=arctan(x)的n阶导数

Answer 1

arctan(x)的导数(arctan(x))'=1/(1+x^2)
（1）
然后由1/(1-x)=1+x+x^2+x^3......(2)（当x趋近于0时）这个可以对右边用等比数列求和公式求出
右边=1*（1-x^n)/(1-x)=1/（1-x)这样我们就证明了（2)式在趋近于0时是成立的。（为什么要趋近于0，这是由于麦克劳林公式展开就要这个条件）
然后我们对（1)式右边运用（2）这个公式
可以得出（1）等于(arctan(x))'=1/(1-(-x^2))=1+(-x^2)+(-x^2)^2+（-x^2)^3+...（3）
然后对（3）式两边积分，左边就是acrtan(x)了
右边就是下式
x-1/3*x^3+1/5*x^5
....

Answer 2

1.级数法：
y^(n)=[1/(1+x^2)]^((n-1))
=[∑{0≤k<∞}(-1)^k*x^(2k)]^((n-1))=
=∑{0≤k<∞}(2k)(2k-1)...(2k-n+2)(-1)^kx^(2k-n+1).
其中
-1

(1+x^2)y^(n)+(n-1)(1+x^2)'y^((n-1))+(n-1)(n-2)/2(1+x^2)''y^((n-2))=
=0
==>
(1+x^2)y^(n)+2(n-1)x*y^((n-1))+(n-1)(n-2)y^((n-2))=0.
令x=0
解得:
y^(n)|x=0=-(n-1)(n-2)y^(n-2)|x=0
所以
(n=2m)
y^(n)|(x=0)
=0
(n=2m+1)
y^(n)|(x=0)
=(-1)^m*(2m)!

Answer 3

1.创建个临时表
将数据导入临时表
create
table
temp
as
select
*
from
table
2.truncate
table
将char(30)
改为char(20)
3.将临时表中的数据修改列
trim（a）
导入table