Question

纯循环小数0.abc写成最简分数时，分子与分母之和是58，请你写出这个循环小数。

Answer 1

纯循环小数

写成最简分数时，分子与分母之和是58，请你写出这个循环小数（
）。

Answer 2

设x=0.abcabcabc...,则1000x=abc.abcabcabc...相减得999x=abc,x=abc/999,故须将abc和999约分。而999=3*3*3*37，考虑到58的约束，故999约分后应为3或9或27或37，四种情况都讨论一下，分别得到abc=55*333，49*111，31*37，21*27.前三种都不可能，只有最后一种可以，abc=567,故此循环小数为0.567567567...