Question

通项公式为1/N的数列，前N项求和的公式是什么

Answer 1

数列1/n的前n项和没有
通项公式
，但它存在极限值，当n趋于无穷大时，其极限值为ln2,下面给出证明：
设a(n)=1/（n+1）+…+1/2n,(少了1/n,多了1/2n)
lim
(1+1/n)^n=e,且(1+1/n)^n
ln2/1+ln3/2+ln4/3+...+ln(1+1/n)-lnn
=ln(n+1)-lnn>0
故lim
b(n)=c,c为常数
由上题a(n)=b(2n)-b(n)+ln(2n)-lnn
lim
a(n)=lim
b(2n)-lim
b(n)+ln2
---当n趋于无穷大时，lim
b(2n)＝lim
b(n)＝c
=c-c+ln2
=ln2
--------2n-1
故
lim∑1/n=lim
[a(n)+1/n-1/2n]=lim
a(n)+lim
1/n-lim
1/2n=ln2+0-0=ln2
-------i=n

Answer 2

自然数的倒数组成的数列,称为调和数列.人们已经研究它几百年了.但是迄今为止没有能得到它的求和公式只是得到它的近似公式(当n很大时):
1+1/2+1/3+......+1/n≈lnn+C(C=0.57722......一个无理数,称作欧拉初始,专为调和级数所用)
人们倾向于认为它没有一个简洁的求和公式.