Question

y=1-x的平方/1+x的平方求值域

Answer 1

利用判别式法
由已知可知y(1+x^2)=1-x^2
整理可知(y+1)x^2+y-1=0
该方程有实数根，所以知其判别式大于等于0
所以有0-4(y+1)(y-1)≥0
解得-1≤y≤1
又y+1≠-1
所以值域为(-1,1]

Answer 2

方法一：化简，y=[2-(1+x^2)]/(1+x^2)=2/(1+x^2)-1,
因为x^2+1属于[1,+~~),所以，2/(1+x^2）属于（0，2],所以，y属于(-1,1].
方法二：反解，整理等式为，x^2=(1-y)/(1+y),
因为x^2属于[0,+~~),所以(1-y)/(1+y)属于[0,+~~),即(1-y)/(1+y)大于等于0；
所以y属于（-1，1].