证明x/sinx<tanx/x
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令f（x）=x^2-tanxsinx
f`(x)=2x-sinx-sinx(secx)^2
f``(x)=2-(secx)^2-cosx-1/cosx
由均值不等式cosx+1/cosx≥2可得
在（0，π/毁液岁2）上f``（x）小于零
所以f`（x）在（0，π/2）递减
f`(0)=0
所以f`（x）在（0，π/2）上小于零
所以f（x）在（0，π/纤睁2）递减
f（0）=0
所以f（x）在（0，π/2）上小于0
所以x/sinx<tanx/x
这个结论仅在（0，π/2）上埋没成立
f`(x)=2x-sinx-sinx(secx)^2
f``(x)=2-(secx)^2-cosx-1/cosx
由均值不等式cosx+1/cosx≥2可得
在（0，π/毁液岁2）上f``（x）小于零
所以f`（x）在（0，π/2）递减
f`(0)=0
所以f`（x）在（0，π/2）上小于零
所以f（x）在（0，π/纤睁2）递减
f（0）=0
所以f（x）在（0，π/2）上小于0
所以x/sinx<tanx/x
这个结论仅在（0，π/2）上埋没成立
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