证明x/sinx<tanx/x
展开全部
令f（x）=x^2-tanxsinx
f`(x)=2x-sinx-sinx(secx)^2
f``(x)=2-(secx)^2-cosx-1/cosx
由均值不等式cosx+1/cosx≥2可得
在（0，π/2）上f``（x）小于零
所以f`（x）在（0，π/2）递减
f`(0)=0
所以f`（x）在（0，π/2）上小于零
所以f（x）在（0，π/2）递减
f（0）=0
所以f（x）在（0，π/2）上小于0
所以x/sinx<tanx/x
这个结论仅在（0，π/2）上成立
f`(x)=2x-sinx-sinx(secx)^2
f``(x)=2-(secx)^2-cosx-1/cosx
由均值不等式cosx+1/cosx≥2可得
在（0，π/2）上f``（x）小于零
所以f`（x）在（0，π/2）递减
f`(0)=0
所以f`（x）在（0，π/2）上小于零
所以f（x）在（0，π/2）递减
f（0）=0
所以f（x）在（0，π/2）上小于0
所以x/sinx<tanx/x
这个结论仅在（0，π/2）上成立
已赞过
已踩过<
你对这个回答的评价是？
推荐律师服务：
若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询
