Question

设数列｛an｝的前n项和为Sn=2n²｛bn｝为等比数列，且a1=b1，b2（a2-a1）=b1

Answer 1

（1）当n=1时，a1=s1=2；当n≥2时，an=sn-sn-1=2n2-2（n-1）2=4n-2，
故{an}的通项公式为an=4n-2，即{an}是a1=2，公差d=4的等差数列．
设{bn}的通项公式为q，则b1qd=b1，d=4，
所以q==b2/b1=1/4，bn=2*(1/4)^(n-1)
（2）cn=(4n-2)/[2*(1/4)^(n-1)]=(2n-1)*4^(n-1)
所以tn=1*4^0+3*4^1+5*4^2+……+(2n-1)*4^(n-1)
4tn=1*4^1+3*4^2+5*4^3+……+(2n-3)*4^(n-1)+(2n-1)*4^n
两式相减得：
3tn=(2n-1)*4^n-2*[1*4^1+1*4^2+……+1*4^(n-1)]-1*4^0
1*4^1+1*4^2+……+1*4^(n-1)
=1*4^1*[1-4^(n-1)]/(1-4)
=4[4^(n-1)-1]/3
=(4^n-4)/3
所以tn=[(2n-1)*4^n-2(4^n-4)/3-1]/3
=[3(2n-1)-2]*4^n/9+(8/3-1)/3
=[(6n-5)*4^n+5]/9