Question

高中数学题，高手请进（若答出还有重谢）

已知函数f(x)=3x^2+1,g(x)=2x,数列an为公比为3的等比数列，数列bn满足：1/bn= log(a)（an），其中a大于0且不等1，an大于零。（看来题中a和an没有关系） 1、若k、l为正整数，且k+l=5，bk=1/(1+3l),bl=a/(1+3k),求bn的通项公式 2、若k+m=M(k、m为正整数，M为大于3的奇数），且bk=1/(1+3l),bl=a/(1+3k),求从第几项起an大于1恒成立。

Answer 1

22．（本小题满分14分）
设函数f(x)=3x2+1,g(x)=2x，现有数列{
}满足条件：对于n∈
,
＞0且f(
+1)-f(
)=g(
+
),又设数列{
}满足条件：
=
(
，
n∈
).
（1）求证：数列{
}为等比数列；
（2）求证:数列
是等差数列；
（3）设k,L∈
*,且k+L=5,
=
,
=
，求数列{
}的通项公式；
（4）如果k+L=M0(k,L∈N+,M0＞3且M0是奇数)，且
=
,
=
,求从第几项
开始
＞1恒成立.
22．解：（1）∵f(x)=3x2+1，g(x)=2x，f(an+1)-f(an)=g(an+1+
)
∴3(an+1)2+1-3a2n-1=2(an+1+
),即6an=2an+1
∴
=3
∴数列{an}是以3为公比的等比等列…………3分
（2）∵bn=
∴
=
,
=
∴
-
=
=
∴数列{
}是以
为首项，公差为
的等差数列…………6分
（3）为方便起见,记数列{
}的公差为
,由于
.
又∵bk=
,bL=
∴
,
∴
∴
∵k+L=5
∴
∴
=
…………10分
（4）若k
+L
=M0，由（3）可知
=
=3M0-3n+1
假设第M+1项开始满足an＞1恒成立，
∵bn=
(
，n∈N*)
∴
由（3）知
,∴0＜a＜1，所以要an＞1恒成立，只需
＜0，即
又M∈N*
∴M=M0，即数列{an}从第M0+1项开始以后的项满足a
n＞1…14分
附件：第22题答案.doc