Question

设函数f(x)在[a,b]上连续，在(a,b)内可导，试证：在区间(a,b)内存在一点ξ，使得f'

Answer 1

首先你这个题当中有一点需要改一下，就是“设函数F（X）在闭区间[a
b]上连续，在（a，b）内可导”当中的“F（X）”改成“f(x)”才行。
解：做一个辅助函数F(x)=xf(x)，然后对于F(x)应用拉格朗日中值定理：由于函数f（X）在闭区间[a
b]上连续，在（a，b）内可导,很容易得知函数F（X）在闭区间[a
b]上连续，在（a，b）内可导，因此必存在一点s,使得
(F(a)-F(b))/(b-a)=F'(s)然后将F(x)=xf(x)代入即可得到bf(b)-af(a)/b-a=f(s)+sf
'(s).

Answer 2

因为函数f（x）在[a，b]上连续，所以，应用拉格朗日中值定理知：存在ξ∈（a，b），使得f′（ξ）?（b-a）=f（b）-f（a），即f′(ξ)＝
f(b)?f(a)
b?a
．
要求存在ξ、η∈（a，b），使得
f′(ξ)
f′(η)
＝
eb?ea
b?a
?e?η，代入f′(ξ)＝
f(b)?f(a)
b?a
，则只需求存在η∈（a，b），使得f′(η)＝
f(b)?f(a)
eb?ea
?eη，即
f′(η)
eη
＝
f(b)?f(a)
eb?ea
．
显然，只需对g(x)＝
f(x)
ex
在[a，b]上应用柯西中值定理即可．

Answer 3

跑步一般可以穿三层
第一层贴身，主要是吸汗，棉的也吸汗但是吸了之后贴身，而且不干，跑完会冷；一般是涤纶。最好是紧身，这样有汗也不冷了；
第二层保暖，穿一些抓绒的，或者棉的也行。一般的套头卫衣就可以了
第三层挡风，冬天低温不可怕，大风最可怕，只要防风又透气就可以了。
nike有专门的nike
pro跑步服；
阿迪也有，但是都比较贵。
你只要遵循以上原则就行了
希望采纳