Question

天体运动中轨道半径变小,机械能变小,那机械能转化成了什么能

Answer 1

不好意思当做是解势能……设星球半径r，卫星与星球中心相距l，e(势能)=∫（l至r）(gmm/r^2)dr,即g*m*m*(1/r-1/l)。
e(动能)=gmm/2l,相加即可。gmm/r^2的原函数是-gmm/r(换句话说-gmm/r的微分是gmm/r^2，课上讲过吧)，∫（l至r）(gmm/r^2)dr的值就等于其原函数在r=l与r=r时两个值的差，于是得上述解。

Answer 2

这是老师方便记忆编的绕口令，实际天体运动中，天体受到正面撞击时会从高空轨道向低空轨道切换，因为天体受到正面撞击以后机械能和动能（机械能=动能+势能）同步减小，此时天体的速度无法将自身维持在高空轨道，因此产生向低空轨道切换的趋势（但其实切换过程中的天体运动为椭圆，最后还需要假设受到其他调整，天体才能维持在低空轨道做匀速圆周运动）。因此，如果是撞击，机械能转换成了撞击物体的动能/负动能，还转换成了热能（内能），但撞击也是假设的一种情况。
此绕口令的实质是：同一天体，处于半径小的轨道时与处于半径大的轨道时相比，机械能更大（半径变小说的就是这个意思，并没有动态切换轨道的意思）。