在△ABC中，sinA+cosA=√2/2，AC=2,AB=3，求tanA和S△ABC
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解：∵sinA+cosA=√2/2
∴（sinA+cosA）²=1/2
即sin²A+cos²A+2sinAcosA=1/2
∴sinAcosA=-1/4
又∵sin²A+cos²A=1
两式作商，可得（sinAcosA）/（sin²A+cos²A）=-1/4
分式上下同时除以cosA，可得
tanA/（tan²A+1）=-1/4
解得tanA=-2±√3
∵sinAcosA=-1/4
∴90°＜∠A＜180°
∴tanA=-2-√3
∴sinA=-（2+√3）/2
∴△ABC面积为AB*AC*sinA/2=-3（2+√3）/2
∴（sinA+cosA）²=1/2
即sin²A+cos²A+2sinAcosA=1/2
∴sinAcosA=-1/4
又∵sin²A+cos²A=1
两式作商，可得（sinAcosA）/（sin²A+cos²A）=-1/4
分式上下同时除以cosA，可得
tanA/（tan²A+1）=-1/4
解得tanA=-2±√3
∵sinAcosA=-1/4
∴90°＜∠A＜180°
∴tanA=-2-√3
∴sinA=-（2+√3）/2
∴△ABC面积为AB*AC*sinA/2=-3（2+√3）/2
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