Question

设集合A={1,2,3},A上的关系R={(1,1),(2,2),(2,3),(3,2),(3,3

Answer 1

⑵
①自反
(1,1),(2,2),(3,3),(4,4),(5,5)都在R
②对称
关系图没有两个元素之间的“单方向”箭头.都是双方向的.
③传递
可以直接逐一验证
例如﹙13﹚﹙31﹚∈R
﹙11﹚也∈R.等等.
（3）写出R的所有等价关系.是不是打错
应该是
写出A的所有等价关系.
①都含
(1,1),(2,2),(3,3),(4,4),(5,5)
②没有两个元素之间的“单方向”箭头.都是双方向的.
③如果﹙12﹚﹙23﹚∈R.则﹙13﹚,即1,2,3之间有六个箭头.记成﹛1,2,3﹜∈R
一个三角形
没有其他双方向箭头,这种等价关系C﹙5,3﹚＝10个
例如﹛(1,1),(2,2),(3,3),(4,4),(5,5)﹙12﹚﹙21﹚﹙13﹚﹙31﹚﹙23﹚﹙32﹚﹜
一个三角形
正好有其他一个双方向箭头,这种等价关系C﹙5,3﹚＝10个
例如﹛(1,1),(2,2),(3,3),(4,4),(5,5)﹙12﹚﹙21﹚﹙13﹚﹙31﹚﹙23﹚﹙32﹚﹙45﹚﹙54﹚﹜
一个点“孤立”这种等价关系C﹙5,1﹚＝5个
例如﹛(1,1),(2,2),(3,3),(4,4),(5,5)﹙12﹚﹙21﹚﹙13﹚﹙31﹚﹙23﹚﹙32﹚﹙41﹚﹙14﹚﹙42﹚﹙24﹚﹙43﹚﹙34﹚﹜
没有点“孤立”一个,全部点“孤立”[即﹛﹛(1,1),(2,2),(3,3),(4,4),(5,5)﹜一个.
另外.没有三角形,一个双方向箭头5个,两个双方向箭头5个[原题R是其中一个]
共有等价关系37个

Answer 2

你好，(2,2),(2,3)->(3,2)，(2,3),(3,2)->(2,2)，(2,3),(3,3)->(2,3)等都可以推出传递性。
(1,1),(2,2)，(3,3)等都可以推出自反性
(2,3),(3,2)可以推出对称性。
而对称和反对称是不相容关系，所以选择D

Answer 3

自反性就是对于所有的元素，比如1有<1,1>.
对称性就是对于所有的元素，比如1,2如果存在关系<1,2>，那么必然存在<2,1>
可传递性就是对于所有的元素，比如1，2，3.如果存在关系<1,2><2,3>那么必然存在关系<1,3>
反对称性就是对于所有的元素，比如1，2，如果存在关系<1,2>.则必然不存在关系<2,1>.只有关系<1,1>这样的才能对称存在。