Question

已知x平方加y平方等于1，求3x（x+y）的最大值是多少。

Answer 1

由于X的平方和Y的平方都不为负数，只能为0或者1，并且不能同时为1，那么X和Y之间有一个为零，所以3X(X+Y)=3X平方+3XY。3XY一定为0，那么最大值就是当X的平方为1时的3*X平方=3*1=3。

Answer 2

解，设x=sina，y=cosa
则3x(x+y)=3sina(sina+cosa)
=3sina^2+3sinacosa
=3/2(1-cos2a)+3/2sin2a
=3/2+3/2(sin2a-cos2a)
=3/2+3√2/2sin(2a-π/4)
≤3/2+3√2/2，其中2a-π/4=π/2
a=3π/8
x=sin3π/8，y=cos3π/8