Question

在锐角△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且sin（B+C）=45，...

在锐角△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且sin（B+C）=45，a=4√2，b=5 （Ⅰ）求角B与边c的值； （Ⅱ）求向量BA在BC方向上的投影．

Answer 1

解：（Ⅰ）在锐角△ABC中，由sin（B+C）=sinA=45，利用正弦定理可得asinA=bsinB，
即4√245=5sinB，求得sinB=√22，∴B=π4．
再根据cosA=35，利用余弦定理可得
a2=b2+c2-2bc•cosA，即
32=25+c2-2×5×c×35，
求得c=-1
（舍去），或c=7．
（Ⅱ）向量BA在BC方向上的投影即|BA|•cosB=c•cosπ4=7×√22=7√22．