Question

已知集合A={x|-2<x<3}B={x|m+1<x<2m-1},全集为实数集R

(1)如果A包含于B，求实数m的取值范围 (2)如果B包含于A，求实数m的取值范围 (3)如果集合C={x|x^2-3ax+2a^2=0},是否存在实数a，使A交C=空集成立?如果存在，求出实数a的取值范围，如果不存在，说明理由

Answer 1

解:(1)∵A包含于B
∴有m+1≤-2，2m-1≥3
解得
无解
所以不存在这样的m。
(2)∵B包含于A
∴1、当B是空集时，2m-1≤m+1
∴m≤2
2、当B不是空集时，有m+1≥-2，2m-1≤3，m+1＜2m-1
∴解得
无解
综合，得m≤2
(3)∵C={x|x^2-3ax+2a^2=0},
当A∩C=空集时，
1、若C为空集，则判别式=9a^2-8a^2＜0
即a^2＜0
但a^2≥0
所以舍去。
2、若C不是空集，则两根均在-2<x<3之外。
当两根均小于等于-2时，有x1+x2≤-4，x1x2＞0
∴a≤-3/4
当两根均大于等于3时，有x1+x2≥6，x1x2＞0
∴a≥2
当两根均匀分布在两个范围时，有x1x2＜0
此时
无解。
故a≤-3/4或a≥2。
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