Question

三角函数的单调性问题

Answer 1

f(x)=sin(2x+π/4)+cos(2x+π/4)
=√2[sin(2x+π/4)(√2/2)+cos(2x+π/4)(√2/2)]
=√2[sin(2x+π/4)cos(π/4)+cos(2x+π/4)sin(π/4)]
=√2sin(2x+π/4+π/4)
=√2sin(2x+π/2)
=√2cos[π/2-(2x+π/2)]
=√2cos(-2x)
=√2cos(2x)
剩下的就简单了，就是将cosx的图像水平压缩一倍，竖向拉长√2倍。

Answer 2

f(x)=sin(2x＋π/4)＋cos(2x＋π/4)
=sin2xcos(π/4)＋cos2xsin(π/4)＋cos2xcos(π/4)－sin2xsin(π/4)
=√2cos2x
增区间是：2kπ－π≤2x≤2kπ
即：kπ－π/2≤x≤kπ
得增区间是：[kπ－π/2，kπ]，其中k∈Z
图像：先画出y=cosx的图像，再将图像上的点的横坐标全部缩小为原来的一半，得到：y=cos2x，再把所得到的函数图像上的点的纵坐标全部扩大到原来的√2倍，则得：y=√2cos2x的图像。

Answer 3

f(x)=sin2x*√2/2+cos2x*√2/2+cos2x*√2/2-sin2x√2/2=√2*cos2x，这样单调性和图像应该都好求了吧