Question

数列{a}是以1为首项,2为公差的等差数列bn=2^a*n,求证数列{bn}为等比数列 (2)判断3

Answer 1

解：a
1
=
3，a
n+1
–
2a­
n
=
0
=>
a
n+1
=
2a­
n
=>
a
n+1
/a­
n
=
2
=>
数列{a
n
}是一个以3为首项，2为公比的等比数列。所以a­
n
=
3*2
n-1
，而a
n
*b
n
=
(-1)
n
=>
3*2
n-1
*b
n
=
(-1)
n
=>
3*2
n
*b
n
=
2(-1)
n
=>
b
n
=
(2/3)(-1/2)
n
，
n
∈
n
*
。

Answer 2

an=1+2(n-1)=2n-1
bn=2^an=2^(2n-1)
b1=2^a1=2^1=2
b(n+1)/bn=2^[2(n+1)-1]/2^(2n-1)
=2^[2(n+1)-1-2n+1]
=2^2
=4
数列{bn}是以2为首项，4为公比的
等比数列
。
题好像没写完。
bn=2×4^(n-1)=2^(2n-1)
令2^(2n-1)=32
2^(2n-1)=2^5
2n-1=5
2n=6
n=3
32是数列中的项，是第3项。