Question

数学：一道关于概率的问题、、

Answer 1

设事件A={经过路口向左转}，B={经过路口向右转}C={经过路口继续直行}
则P(A)=P(B)=P(C)=1/3
(1)P1=P(C)*P(C)*P(C)=1/27
(2)P2=3*P(B)*P(B)*P(A)=1/9
(3)P3=3*P(A)*P(A)+P(A)*P(A)*P(A)=10/27

Answer 2

(3)P3=3*P(A)*P(A)+P(A)*P(A)*P(A)=10/27是错误的
3*P(A)*P(A)中包含了三车都向左的情况，属于重复计算，应当减去。
按照解答者的记号,首先应该将时间表示出来事件{至少有两辆车向左转}=A1A2∪A1A3∪A2A3但是这种表示不满足互不相容的条件，使用概率加法公式时要注意。
P{至少有两辆车向左转}=P{A1A2∪A1A3∪A2A3}
=P(A1A2)+P(A1A3)+P(A2A3)-P(A1A2A1A3)-P(A1A2A2A3)-P(A1A3A2A3)+P(A1A2A2A3A1A3)
=P(A1A2)+P(A1A3)+P(A2A3)-P(A1A2A3)-P(A1A2A3)-P(A1A2A3)+P(A1A2A3)
=P(A1)P(A2)+P(A1)P(A3)+P(A2)P(A3)
-P(A1)P(A2)P(A3)-P(A1)P(A2)P(A3)-P(A1)P(A2)P(A3)
+P(A1)P(A2)P(A3)(注：黑体字部分是解答者遗漏的，该减没减，所以结果错误)
=3*P(A)*P(A)+P(A)*P(A)*P(A)-3*P(A)*P(A)*P(A)=7/27
如果这样表示{至少有两辆车向左转}=A1A2B∪A1BA3∪BA2A3∪A1A2C∪A1CA3∪CA2A3∪A1A2A3
满足互不相容的条件，使用概率加法公式时就比较方便。
应该是P{至少有两辆车向左转}=P(A1A2B3∪A1B2A3∪B1A2A3∪A1A2C3∪A1C2A3∪C1A2A3∪A1A2A3)
=3*P(A)*P(A)*P(B)+3*P(A)*P(A)*P(C)+P(A)*P(A)*P(A)=7/27