Question

已知数列{an}的前n项和为a1=1，an+1 - 3an=3 的n+1次方。求{an}的通项公式

Answer 1

分析：由于an+1与an是线性关系，由式子an+1=can
+d可联想到直线方程的斜截式y=cx+d
,它应当可以化为点备薯斜式，而c
1,则直线y=cx+d与直线y=x必有一交点，设为（t,
t）
解：an+1=3an+2可设为an+1－t=3(an－t)
可得an+1=3an－2t,
t=－皮滚岩1
得到
=3即{an+1}是以a1+1=3为首项，q=3为公比的等比数列
an+1=3•3n-1=3n
故an=3n－1
评析：上述方法实际上是运用整体思想，把{an+1}看成数列燃御的通项，进行求解，也可以看成是等价转化成等比数列的一种解题方法。