Question

设fx的定义域为负无穷到正无穷，则gx=fx-f(-x)是奇函数吗？

Answer 1

g(x)是奇函数
∵f(x)定义域是R
∴g(x)的定义域是R
g(-x)=f(-x)-f(x)=-[f(x)-f(-x)]=-g(x)
∴g(x)是奇函数
如果您认可我的回答，请及时点击右下角的【好评】按钮

Answer 2

f(x)=-f(-x)
f(x)在(负无穷,
0)上也是单调递增的
f(-3)=-f(3)=0
所以，由x{f(x)-f(-x)}<0得：
xf(x)<0
当x>0
f(x)<0
f(x)<f(3)
x<3
所以：0<x<3
当x<0
由xf(x)<0得：
f(x)>0
f(x)>f(-3)
x>-3
所以：-3<x<0
所以：该不等式的解集为：{x|-3<x<0,
0<x<3}