关于韦达定理的两道题目 求高人解题
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1已知α.β满足α²-α-9=0
β²-β-9=0
所以α.β是
x²-x-9=0
的两根
α³=
α²+9α
β²=9+β
α³+7β²+3β-66=α²+9α+
7(9+β)+3β-66=α²+9α+
10β-3
又因为α²=9+α
原式=9+10α+10β-3
=10（α+β）+6
α+β=1
原式=16
2
根据韦达定理
α+β=2-m
αβ=1
（1+mα+α）²
（1+mβ+β）²=[1+（m+1）(α+β)+(m+1)^2αβ]^2
代入
得9m^2+24m+16
β²-β-9=0
所以α.β是
x²-x-9=0
的两根
α³=
α²+9α
β²=9+β
α³+7β²+3β-66=α²+9α+
7(9+β)+3β-66=α²+9α+
10β-3
又因为α²=9+α
原式=9+10α+10β-3
=10（α+β）+6
α+β=1
原式=16
2
根据韦达定理
α+β=2-m
αβ=1
（1+mα+α）²
（1+mβ+β）²=[1+（m+1）(α+β)+(m+1)^2αβ]^2
代入
得9m^2+24m+16
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