Question

A B C三个矩阵，若AB=0，则|A|=0或|B|=0，为什么

Answer 1

设A不是0矩阵假设|B|≠0，那么B是可逆矩阵，设C是B的逆矩阵则A=AE=ABC=（AB）C=0*C=0矩阵这和A不是0矩阵矛盾，所以|B|=0同理，如果B不是0矩阵，则|A|=0成立。而A、B都不是零矩阵，则必有|A|和|B|同时=0也成立。