Question

奇函数加减偶函数结果是奇函数还是偶函数？

奇函数加减偶函数结果是奇函数还是偶函数？

Answer 1

一般情况下是非奇非偶函数。
设f（x）为偶函数，g(x)是奇函数
令F（x）=f(x)+g(x)
F(-x)=f(-x)+g(-x)=f(x)-g(x)≠f(x)+g(x)=F（x）
也≠-[f(x)+g(x)]=-F（x）
即非奇非偶函数。
但函数中有个特例。f（x）=0既是奇函数，又是偶函数。在上面的函数中，令f（x）=0，g（x）为奇函数，我们可以说f(x)+g(x)是一个偶函数加上一个奇函数（当然也可以说奇函数加上奇函数）而结果仍然是奇函数。同样我们可以设g（x）=0，那么就是偶函数加奇函数为偶函数。