Question

在长方体ABCD-A1B1C1D1中，底面是边长为二的正方形，

Answer 1

（1）证明：在平面ad1b中，e为ad1的中点，f为bd1的中点
所以ed为△ad1b的中位线
所以ed‖ab
又因为ab在平面abcd上
所以ef‖平面abcd
（2）d1d比ad为√2比1
取aa1中点g连结dg，mg，dm
长方体abcd－a1b1c1d1中，abcd为正方形，所以ad=cd
cc1⊥cd,aa1⊥ad，所以∠mcd=∠gad=90°
m,g分别为cc1,aa1的中点，所以cm=ag
所以△mcd≌△gad，所以md=gd
在△mdg中，md=gd
所以△mdg为等腰三角形
f在mg上且为mg中点
所以df⊥mg
设d1d=db，则△dd1b中，为
d1b中点df⊥d1b
∵mg，d1b相交组成平面d1mbg，df⊥d1b（已证），df⊥mg（已证）
∴df⊥平面d1mb
∴当d1d=db时
df⊥平面d1mb
db为正方形abcd的一条对角线，△abd为等腰直角三角形db：ad=√2：1
∵d1d=db∴d1d比ad为√2比1