Question

求帮忙看看高数选择题，给出答案就行，谢谢大佬

Answer 1

特征方程 t^2-1=0，根 t=±1，
因此齐次方程通解 y=C1e^(-x)+C2e^x，
根据右端形式特点，设特解 y=(ax^2+bx)e^x，
则 y'=[ax^2+(2a+b)x+b]e^x，y''=[ax^2+(4a+b)x+2a+2b)e^x，
代入得 a=1，b=-1，
所以原方程通解 y=C1e^(-x)+C2e^x+(x^2-x)e^x，
代入初值，得 C1+C2=0，-C1+C2-1=1，
解得 C1=-1，C2=1，
所以所求特解 y* = -e^(-x)+e^x+(x^2-x)e^x。