Question

高数，求过点（0，2，4）且同时平行于平面x+2z=1和y-3z=2的直线方程

Answer 1

直线方程: -x/2=(y-2)/3=z-4
解答过程：
平面x+2z=1
法向量为
(
1,
0,
2
)，
平面y-3z=2
法向量为
(
0,
1,-3
)，
因为直线和两个平面平行，所以平面的法线与直线垂直
直线的方向向量a=（1，0，2）差乘（0，1，-3）=(-2,3,1)
可以写出直线的点法式方程：(x-0)/(-2)
=
(y-2)/3
=
(z-4)/1
化简为：-x/2=(y-2)/3=z-4。
拓展资料
从平面解析几何的角度来看，平面上的直线就是由平面直角坐标系中的一个二元一次方程所表示的图形。求两条直线的交点，只需把这两个二元一次方程联立求解，当这个联立方程组无解时，两直线平行；有无穷多解时，两直线重合；只有一解时，两直线相交于一点。
常用直线向上方向与
X
轴正向的 夹角（
叫直线的倾斜角 ）或该角的正切（称直线的斜率）来表示平面上直线(对于X轴)的倾斜程度。可以通过斜率来判断两条直线是否互相平行或互相垂直，也可计算它们的交角。
直线与某个坐标轴的交点在该坐标轴上的坐标，称为直线在该坐标轴上的截距。直线在平面上的位置，由它的斜率和一个截距完全确定。在空间，两个平面相交时，交线为一条直线。因此，在空间直角坐标系中，用两个表示平面的三元一次方程联立，作为它们相交所得直线的方程。

Answer 2

平面x+2z=1和y-3z=2的交线为：
(x-1)/(-2)
=
(y-2)/3
=
(z-0)/1
所求直线应该和这条直线平行
而它过点(0,2,4),
所以，它的方程为：(x-0)/(-2)
=
(y-2)/3
=
(z-4)/1

Answer 3

平行于
x+2z=1且过点(0,2,4)的平面
x+2z+[-(0+2*4)]=0
平行于
y-3z=2且过点(0,2,4)的平面
y-3z+[-(2-3*4)]=0
所以，直线方程
x+2z-8=0
∩
y-3z+10=0
为所求。