Question

数学几何.....

Answer 1

1.证明
根据三角形交比定理:AE/ED=(BC/CD)*(AF/FB)，
又BD:DC=1:2
<==>
BC:DC=3:2。
所以得:AE/ED=3AF/2FB.
三角形交比定理很有用，下面简证之.
简证
过D作DG∥
AB,交CF于G.
则有
AE/ED=AF/DG,
FB/DG=BC/CD.
两式相乘即得:AE/ED=(BC/CD)*(AF/FB).
2.

Answer 2

2.
过点M，作BC的平行线交AB于点N
连结MA
，MB
∵四边形ABCD为直角梯形，M为CD中点
∴MN为直角梯形的中位线
∴MA=MB
∴△ABM为等腰三角形
∴∠MAB=∠MBA
3.解：如图所示
A------------------D
/
/
B
---------------------
C
设AB为x
则
BC为
（25/2--x）
由题意的
3x=2（25/2--x）
解得
x=5
∴S平行四边形=5*3=15
4解：如图所示
(图没法画，没图没法讲，加我QQ
提示：作任意对角线的平线线交下底延长线于一点
5解：如图所示
A---------B
/丨
丨\
D---------------C
E
F
作AE⊥CD
BF⊥CD
在RT△BCF中
sin∠BCF=BF/CB=BF/3根号7=sin45°
cos∠BCF=CF/CB=CF/3根号7=COS45°
∴BF=AE=（3根号14）/2
CF=（3根号14）/2
在RT△ADE中
cot∠ADE=DE/AE=DE/[（3根号14）/2]=cot60°
∴DE=（根号42
）/2
在梯形ABCD中
AB=EF=5
∴CD=5+（根号42
）/2+（3根号14）/2

Answer 3

2.过点M作BC平行线，交AB于点E
因为M是CD中点，所以E是AB的中点
又因为AB垂直BC，所以ME⊥AB
所以ME是线段AB的中垂线
所以MA=MB
所以∠MAB=∠MBA
3.设平行四边形的锐角为a
则长边×sina=3
短边×sina=2
所以长边：短边=3：2
所以长边为7.5
所以面积为15
4.平移对角线，把梯形面积转化到边长分别为3，4，5的三角形上
根据勾股定理逆定理判定这是直角三角形
面积为3×4÷2=6
5.分别作BE⊥CD，AF⊥CD
则AF=BE=CE=3/2√14，EF=AB=5
DF=1/2√42
所以CD=CE+EF+DF=3/2√14+5+1/2√42