Question

非齐次线性方程组的解向量

Answer 1

因为
非齐次线性方程组ax＝b
有3个线性无关的解向量
所以
ax=0
的基础解系含
3-1
=
2
个向量
(1/2)(b+c)
是非齐次线性方程组的解
b-a,c-a
是
ax=0
的解
--
这是解的性质,
直接代入方程验证即可
又由
a,b,c
线性无关得
b-a,
c-a
线性无关
所以
b-a,c-a
是
ax=0
的基础解系.
故通解为
(1/2)(b+c)
k1(b-a)+k2(c-a).

Answer 2

设齐次的通解为∑CkYk
非齐次特解为Y
于是我们有
X1=Y+∑(1到k)Ck1Yk
X2=Y+∑（1到k)Ck2Yk
...
Xt=Y+∑(1到k)CktYk
其中Ckt为任意常数
于是我们可以令C'k=c1Ck1+c2Ck2+....+ctCkt
c1X1+c2X2+...+ctXt
=∑C‘kYk+(c1+c2+....+ct)Y
=Y+∑C'kYk
所以c1X1+c2X2+...+ctXt也是原方程组的解。