Question

数学问题:不等式|x|+|y|≤2所表示平面区域的面积为

Answer 1

1.
截距为2；
则面积S=2*（2*2）=8。
（C）
2.
y<=-x+1
x>=0,y>=0
所以是第一象限，y=-x+1下方区域
z=x-y
y=x-z
这是斜率为1的直线
z最大则截距-z最小
所以就是这些直线和那个区域有公共点时截距的最小值求得为1
(B)
3.
令u=2y-x;则z=u-x+4.
u≥1,则y≥(x+1)/2
当x取最大值1,u取最小值1时,y≥1,能够在给定的取值范围内.
则z=u-x+4≥1-1+4=4.
(C)
4.
由直线的性质可知,线性不等式的最值点应在其边界直线的交点上.
将A,B,C三点的坐标代入S=4x-3y,可知
S(A)=13;S(B)=14;S(C)=-18.
S(C)≤S(A)≤S(B)=14,
∴选(C).

Answer 2

4*4*1/2=8
可以这样考虑，把它向左平移两个单位，再向下平移两个单位，这时的方程为|x|+|y|≤2，所表示的区域为4条直线所围成的正方形，对角线长为2，故有4*4*1/2=8