Question

变上限定积分和不定积分的区别和联系

Answer 1

不定积分就是求f(x)的原函数簇，是一堆函数的集合，而变上限定积分是其中的一部分。

变上限积分和不定积分的区别

1、x的定义不同。变上限积分对于未知数x存在着定义域，而不定积分x没有定义域。

2、求法不同。变上限积分主要用到的知识是求脊孙极限的方法，而不定积分的求法是利用公式和定义去求，俩者不是一种类型的题。

3、得到的结果不同。变上限积分得到的是一个具体的值，而不定积分最终的结果只能是一个式子。

解释

根据牛顿－莱布尼茨公式，许多函数的定积分的计算就可以简便地通过求不定樱宏链积分来进行。这里要注意不定积分与定积分之间的关系：定积分是一个数，而不定积分是一个表达式，它们仅仅是数学上有一个计算关系。

一个函数，可以存在不定积分，而不存在定积分，也可以存在定积分，而没有不定积分。连续函数，一定存在定积分和不定积分；若在有限区间［a,b]上只有有限个间断点且函数有界，则定积分存在；若有跳跃、可去绝碰、无穷间断点，则原函数一定不存在，即不定积分一定不存在。

Answer 2

不定积分就是求f(x)的原函数簇,是一堆函数的集合。而变上限定积分是其中的一部分。变上限定积分的下限是固定的，积分的上限可以变化，所以积分的结果也是一个关于上限变量的函数液衡。既然有变上限定积分，也就有变下限定积分。但是计算的时候可以转化为变上限定积分计算，前面加个负号就可以了。对于不定积分，可以认为是去掉了变上限定积分的积分上下限，所以对积分结果的限制就更少。可以证明，对同一闹困做个被积函数，尺仿f(x)变上限定积分的导数和f(x)的不定积分的导数是相等的。