Question

如图，在△ABC和△ADE中，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=90°．

Answer 1

在图2中过D做DD‘垂直于AB垂足D’，过E做E'垂直于AC垂足E‘，∠DAD'=90-α=∠EAE'
并且AD=AE，因此
直角三角形
ADD'
全等于
直角三角形AEE'
有DD’=EE‘
AD'=AE’
又因为AB=AC
所以
BD‘=AB-AD'=AC-AE'=CE'
因此直角三角形BDD’全等于CEE'
（
边角边
）
因此BD=CE
并且∠DBD'=∠ECE'
延长BD交CE于F点，交AC于
G点
，分别对比三角形AGB和CGF，
∠FCG=∠ECE'=∠DBD'=∠ABG
∠AGB=∠CGF
因此∠BAC=∠GFC=90
因此BD垂直于CE

Answer 2

①
∵ab=acad=ae∠bad=∠cae=90
∴△abd≌△ace
bd=ce∠ebf=∠同坡靛戎鄱俏凋诙动筒ace
延长bd交ce于f
∠bfc=∠bef+∠ebf=∠bef+∠ace=90
∴bd与ce有长度相等、位置垂直的关系
②
∵ab=acad=ae∠bad=90-∠cad=∠cae
∴△abd≌△ace
bd=ce∠abd=∠ace
延长bd交ce于f
∠bfc=180-∠fbc-∠bcf=180-（45-∠abd）-（45+∠ace）=90+（∠abd-∠ace）=90
∴bd与ce有长度相等、位置垂直的关系