Question

证明；在一个3角形中，至少有个内角小于或等于60°。这道题怎么做 啊？（过程详细）

Answer 1

用假设法
假设只有一个内角小于等于60度，那另外两个内角和就大于等于120度，其中必定有一个角小于60度或者两个角都是60度，这与原假设不符，所以假设不成立，所以在一个3角形中，至少有个内角小于或等于60°

Answer 2

反证
至多有0个内角大于或等于60度。
即三个内角（角A、B、C）都小于60度。
所以
A<60
B<60
C<60
所以A+B+C<180
与三角形内角和=180矛盾。
所以假设不成立
故原命题成立。

Answer 3

反证法
设分别为角A，B，C，假设A为最小的角，且大于60°，
那麼A=60+a,B=60+b,C=60+c,(a,b,c为大於0的正数)
则三角形的内角和S=A+B+C=60+a+60+b+60+c=180+a+b+c>180
根据三角形内角和等于180度定理，则得出假设不成立，
因此至少有一个角小于或等于60°