Question

f(x)=lim(n→∞)[(x^2n+1+1)/(x^2n+1-x^n+1+x)]的间断点及其类型

Answer 1

f(x)=lim
(1+x)/(1+x^2n)
1.
|x|<1
f(x)=1+x
2.
|x|=1
f(x)=(1+x)/2
3.
|x|>1
f(x)=0
所以
f(x)={1+x
,|x|<1
(1+x)/2,
|x|=1
0,
|x|>1
lim(x->1+)f(x)=lim(x->1+)0=0
lim(x->1-)f(x)=lim(x->1-)1+x=2
所以
x=1是第一类间断点，且是跳跃间断点；
lim(x->-1+)f(x)=lim(x->1+)1+x=0
lim(x->-1-)f(x)=lim(x->1-)0=0=f(0)
所以
x=-1不是间断点，
因而
间断点为：x=1是第一类间断点，且是跳跃间断点.