Question

什么是余弦和正弦？

Answer 1

正弦是直角坐标系中以原点为圆心的单位圆上任意角度对应的横坐标值，而余弦是对应的纵坐标。

Answer 2

它们既不是长度单位也不是面积单位。正弦就是在一个直角三角形中所求角的对边跟最长的的长度之比，余弦是所求角的邻边跟最长的边的长度之比

Answer 3

函数名
正弦
余弦
正切
余切
正割
余割
在平面直角坐标系xoy中，从点o引出一条射线op，设旋转角为θ，设op=r，p点的坐标为（x，y）有
正弦函数
sinθ=y/r
余弦函数
cosθ=x/r
正切函数
tanθ=y/x
余切函数
cotθ=x/y
正割函数
secθ=r/x
余割函数
cscθ=r/y
（斜边为r，对边为y，邻边为x。）
以及两个不常用，已趋于被淘汰的函数：
正矢函数
versinθ
=1-cosθ
余矢函数
coversθ
=1-sinθ
同角三角函数间的基本关系式：
·平方关系：
sin^2(α)
cos^2(α)=1
cos^2a=(1
cos2a)/2
tan^2(α)
1=sec^2(α)
sin^2a=(1-cos2a)/2
cot^2(α)
1=csc^2(α)
·积的关系：
sinα=tanα*cosα
cosα=cotα*sinα
tanα=sinα*secα
cotα=cosα*cscα
secα=tanα*cscα
cscα=secα*cotα
·倒数关系：
tanα·cotα=1
sinα·cscα=1
cosα·secα=1
直角三角形abc中,
角a的正弦值就等于角a的对边比斜边,
余弦等于角a的邻边比斜边
正切等于对边比邻边,
·三角函数恒等变形公式
·两角和与差的三角函数：
cos(α
β)=cosα·cosβ-sinα·sinβ
cos(α-β)=cosα·cosβ
sinα·sinβ
sin(α±β)=sinα·cosβ±cosα·sinβ
tan(α
β)=(tanα
tanβ)/(1-tanα·tanβ)
tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1
tanα·tanβ)
·三角和的三角函数：
sin(α
β
γ)=sinα·cosβ·cosγ
cosα·sinβ·cosγ
cosα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·sinγ
cos(α
β
γ)=cosα·cosβ·cosγ-cosα·sinβ·sinγ-sinα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·cosγ
tan(α
β
γ)=(tanα
tanβ
tanγ-tanα·tanβ·tanγ)/(1-tanα·tanβ-tanβ·tanγ-tanγ·tanα)
·辅助角公式：
asinα
bcosα=(a^2
b^2)^(1/2)sin(α
t)，其中
sint=b/(a^2
b^2)^(1/2)
cost=a/(a^2
b^2)^(1/2)
tant=b/a
asinα
bcosα=(a^2
b^2)^(1/2)cos(α-t)，tant=a/b
·倍角公式：
sin(2α)=2sinα·cosα=2/(tanα
cotα)
cos(2α)=cos^2(α)-sin^2(α)=2cos^2(α)-1=1-2sin^2(α)
tan(2α)=2tanα/[1-tan^2(α)]
·三倍角公式：
sin(3α)=3sinα-4sin^3(α)
cos(3α)=4cos^3(α)-3cosα
·半角公式：
sin(α/2)=±√((1-cosα)/2)
cos(α/2)=±√((1
cosα)/2)
tan(α/2)=±√((1-cosα)/(1
cosα))=sinα/(1
cosα)=(1-cosα)/sinα
·降幂公式
sin^2(α)=(1-cos(2α))/2=versin(2α)/2
cos^2(α)=(1
cos(2α))/2=covers(2α)/2
tan^2(α)=(1-cos(2α))/(1
cos(2α))
·万能公式：
sinα=2tan(α/2)/[1
tan^2(α/2)]
cosα=[1-tan^2(α/2)]/[1
tan^2(α/2)]
tanα=2tan(α/2)/[1-tan^2(α/2)]
·积化和差公式：
sinα·cosβ=(1/2)[sin(α
β)
sin(α-β)]
cosα·sinβ=(1/2)[sin(α
β)-sin(α-β)]
cosα·cosβ=(1/2)[cos(α
β)
cos(α-β)]
sinα·sinβ=-(1/2)[cos(α
β)-cos(α-β)]
·和差化积公式：
sinα
sinβ=2sin[(α
β)/2]cos[(α-β)/2]
sinα-sinβ=2cos[(α
β)/2]sin[(α-β)/2]
cosα
cosβ=2cos[(α
β)/2]cos[(α-β)/2]
cosα-cosβ=-2sin[(α
β)/2]sin[(α-β)/2]
·推导公式
tanα
cotα=2/sin2α
tanα-cotα=-2cot2α
1
cos2α=2cos^2α
1-cos2α=2sin^2α
1
sinα=(sinα/2
cosα/2)^2
·其他：
sinα
sin(α
2π/n)
sin(α
2π*2/n)
sin(α
2π*3/n)
……
sin[α
2π*(n-1)/n]=0
cosα
cos(α
2π/n)
cos(α
2π*2/n)
cos(α
2π*3/n)
……
cos[α
2π*(n-1)/n]=0
以及
sin^2(α)
sin^2(α-2π/3)
sin^2(α
2π/3)=3/2
tanatanbtan(a
b)
tana
tanb-tan(a
b)=0
cosx
cos2x
...
cosnx=
[sin(n
1)x
sinnx-sinx]/2sinx
证明：
左边=2sinx(cosx
cos2x
...
cosnx)/2sinx
=[sin2x-0
sin3x-sinx
sin4x-sin2x
...
sinnx-sin(n-2)x
sin(n
1)x-sin(n-1)x]/2sinx
（积化和差）
=[sin(n
1)x
sinnx-sinx]/2sinx=右边
等式得证
sinx
sin2x
...
sinnx=
-
[cos(n
1)x
cosnx-cosx-1]/2sinx
证明:
左边=-2sinx[sinx
sin2x
...
sinnx]/(-2sinx)
=[cos2x-cos0
cos3x-cosx
...
cosnx-cos(n-2)x
cos(n
1)x-cos(n-1)x]/(-2sinx)
=-
[cos(n
1)x
cosnx-cosx-1]/2sinx=右边
等式得证
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