Question

在三角形ABC中，sinA：sinB：sinC=3:2:4则cosC的值为

Answer 1

解：令sina=3k，
则sinb=2k,sinc=4k
，
设三角形abc中a、b、c对应的边为a、b、c，
则根据正弦定理有：
a/sina=b/sinb=c/sinc
可得
a=c×sina/sinc=3c/4,
b=c×sinb/sinc=2c/4=c/2,
所以由余弦定理可得
cosc=(a
2
+b
2
-c
2
)/2ab
，
=[(3c/4)
2
+(c/2)
2
-c
2
][2×(3c/4)×(c/2)]
(分子分母同时除以c
2
)
=(9/16+1/4-1)/(3/4)
=-3/16×(4/3)
=-1/4

Answer 2

解答：由正弦定理得：a／sinA=b／sinB=c／sinC，
∴由sinA∶sinB∶sinC=3∶2∶4，得：
a∶b∶c=3∶2∶4，
∴可以设a=3k，b=2k，c=4k，
代入余弦定理：c²=a²＋b²－2abcosC，得：
﹙4k﹚²=﹙3k﹚²＋﹙2k﹚²－2×3k×2kcosC，
解得：cosC=－¼。