斜率为2的直线L经过抛物线y2=4x的焦点,且与抛物线相交于A、B两点,求线段AB的长.(三种方法解答)

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漆语朱水
2020-02-25 · TA获得超过3.3万个赞
知道大有可为答主
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你好
第一种:先根据题意写出直线的方程,再将直线的方程与抛物线y
2
=4x的方程组成方程组,消去y得到关于x的二次方程,最后利用根与系数的关系结合抛物线的定义即可求线段AB的长.
第二种:设直线l的倾斜解为α,则l与y轴的夹角θ=90°-α,cotθ=tanα=2,sinθ=
15,由此能求出|AB|.
第三种:是同解斜率是1的而其他一样的方法一样。
设过抛物线的直线方程为:
y=x-1

因为他们有公共点,所以把①代入抛物线方程
x^2-6x+1=0

再根据一个推导公式(不是书上的,但可以推出来,求弦长超有用,记着):
|AB|=(二次根号下)(1+k^2)×|x1-x2|
=(二次根号下)(1+k^2)×(二次根号下)〔(x1+x2)^2-2x1x2〕
K是方程②斜率
x1.x2是方程②的根
代入数字
|AB|=(二次根号下)(1+1)×(二次根号下)(36-4)=8
好好努力吧,加油
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