Question

f{x}=1÷[2的x次方+根号2]利用等拆数列求f[-5]+f{-4}+……+f{0}+……+f{5}+f{6}的值

Answer 1

解:f(x)+f(1-x)=1/(2^x+√2)+1/[2^(1-x)+√2]=[1/(2^x+√2)]×[1+(2^x)/√2]=√2/2(定值)

采用与等差数列求和方法相同的方法(倒序相加法):

S=f(-5)+f(-4)+……+f(0)+……+f(5)+f(6)

S=f(6)+f(5)+……+f(1)+……+f(-4)+f(-5)

由上式发现对应项,即f(-5)+f(6),f(-4)+f(5),...,f(0)+f(1),...,f(5)+f(-4),f(6)+f(-5)均满足f(x)+f(1-x)的形式

上下相加得:

2S=12×√2/2=6√2

解得S=f(-5)+f(-4)+……+f(0)+……+f(5)+f(6)=3√2

Answer 2

如图所示

所以S=f(-5)+f(-4)+……+f(0)+……+f(5)+f(6)

S=[f(-5)+f(6)]+[f(-4)+f(5)]+[f(-3)+f(4)]+[f(-2)+f(3)]+[f(-1)+f(2)]+[f(0)+f(1)]

而f(-5)+f(6)...f(0)+f(1)等式子都满足f(x)+f(1-x)的形式

也即使f(-5)+f(6)...f(0)+f(1)的值都是√2/2

所以S=6×√2/2=3√2