Question

求一道关于平行四边形的证明题

Answer 1

四边形PQMN为矩形.证明:∵四边形ABCD为平行四边形,∴∠ABC+∠DCB=180.∵
BN,CN是∠ABC.∠DCB∴的角平分线,∴∠NBC+∠NCB=1/2(,∴∠ABC+∠DCB)=90.∴∠N=90.同理:∠NPQ=∠N=∠NMQ=∠Q=90四边形PQMN为矩形

Answer 2

结论：四边形PNMQ为平行四边形。
证明：因为四边形ABCD为平行四边形，故角ABC与角ADC相等。
因为BN,DQ分别为二者的角平分线，故知角ABP，角CDQ相等。
同理，角PAB与角MCD相等。
故知角APB与角CMD相等，即角NPQ与角QMN相等。
同理：角NBC与角QDA相等；角QAD与角NCB相等，故知角BNC与角DQA相等。
于是，四边形NPQM对角相等，即为平行四边形。

Answer 3

四边形PQMN为矩形.理由如下：
在平行四边形ABCD中，
AD平行BC
∴∠ADC+∠BCD=180°
又∵DQ平分∠ADC，CN平分∠BCD
∴∠MCD+∠MDC=90°
∴∠QMN=∠CMD=90°
同理∠Q=∠N=90°
∴四边形PQMN为矩形