Question

cos20°cos40°cos60°cos80°

cos20°cos40°cos60°cos80°
=（sin20cos20cos40cos60cos80）/sin20..........(乘以sin20°.再除以sin20°）
=(sin40°cos40°cos60°cos80°)/2sin20°..........(2倍角公式）
=（sin80°cos60°cos80°）/4sin20°................(2倍角公式）
=(sin160°cos60°)/8sin20°.....................(2倍角公式）
=sin(180°-160°)cos60°/8sin20°................(sin（π－α）＝sinα)
（注：此处α=160）
=（sin20°cos60°）/8sin20°......................（约掉sin20°）
=1/16

其中:
=(sin40°cos40°cos60°cos80°)/2sin20°..........(2倍角公式）
=（sin80°cos60°cos80°）/4sin20°................(2倍角公式）
=(sin160°cos60°)/8sin20°.....................(2倍角公式）
=sin(180°-160°)cos60°/8sin20°................(sin（π－α）＝sinα)

这几步具体是怎样得到的,(具体乘以或除以什么数字),请写出思路

Answer 1

教你一个简单的方法：
我们已经知道了公式：sin2a=2sinacosa
所以将cos20°cos40°cos60°cos80°先乘一个2sin20，
得sin40cos40°cos60°cos80°,再乘2
得sin80cos80cos60,再乘2
得sin160cos60
注意：我们一开始成了个sin20
因为sin160=sin20,所以最后剩下cos60,cos60=1/2
因为我们还连续乘了三个2，所以再除去，得到1/16
把分给我吧！！！你写的那些太麻烦！

Answer 2

∵sinαcosα=1/2sin2α
∴sin20°cos20°=1/2sin40°
sin40°cos40°=1/2sin80°
sin80°cos80°=1/2sin160°
∴
=(sin40°cos40°cos60°cos80°)/2sin20°
=（sin80°cos60°cos80°）/4sin20°
=(sin160°cos60°)/8sin20°
∵sin（π－α）＝sinα
∴sin160°=sin(180°-160°)
∴=sin(180°-160°)cos60°/8sin20°

Answer 3

=(sin40°cos40°cos60°cos80°)/2sin20°........(sin40=2sin20cos20 ∴ sin20cos20=1/2sin40）
=（sin80°cos60°cos80°）/4sin20°.............(∵sin80=2sin40cos40∴sin40cos40=1/2sin80）
=(sin160°cos60°)/8sin20°.....................(∵sin160=2sin80cos80∴sin80cos80=1/2sin160）
=sin(180°-20°)cos60°/8sin20°..............
sin（π－α）＝sinα sin160°=sin(180°-20°)=sin20°)

Answer 4

cos20*cos40*cos60*cos80
=(sin20*cos20*cos40*cos60*cos80)/sin20
=(1/2sin40*cos40*cos60*cos80)/sin20
=(1/2*1/2sin80*cos60*cos80)/sin20
=(1/4*1/2sin160*con60)/sin20

2倍角公式 sin2α=2sinα*cosα

Answer 5

cos20度*cos40度*cos80=（sin20度*cos20度*cos40度*cos80）/sin20度
sin20度*cos20度=sin40度/2
依次类推
cos20度*cos40度*cos80=sin160度/（8sin20度）
因为sin160度=sin20度
所以，cos20度*cos40度*cos80=1/8