一道几何证明题
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过O点作梯形的高交AD于E，交BC于F，则有
S△AOD=S1=AD*OE/2
S△BOC=S2=BC*OF/2
S
梯ABCD
=S=(AD+BC)*(OE+OF)/2
因为AD//BC，所以△AOD∽△BOC
设相似比为t，则有BC=tAD，OF=tOE
√S1+√S2=√(AD*OE/2)+√(BC*OF/2)=(1+t)√(AD*OE/2)
√S=√[(AD+BC)*(OE+OF)/2]=(1+t)√(AD*OE/2)
所以√S1+√S2=√S
S△AOD=S1=AD*OE/2
S△BOC=S2=BC*OF/2
S
梯ABCD
=S=(AD+BC)*(OE+OF)/2
因为AD//BC，所以△AOD∽△BOC
设相似比为t，则有BC=tAD，OF=tOE
√S1+√S2=√(AD*OE/2)+√(BC*OF/2)=(1+t)√(AD*OE/2)
√S=√[(AD+BC)*(OE+OF)/2]=(1+t)√(AD*OE/2)
所以√S1+√S2=√S
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