Question

不定积分求助，第17题，答案里波浪线地方咋来的呀？

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Answer 1

广义积分敛散性的极限判别法：设在区间(a，b]内连续的函数f(x)≧0，但极限x→a+limf(x)=+∞
如果存在常数0<q<1，使得x→a+lim[(x-a)^q]f(x)存在，则积分∫<a,b>f(x)dx收敛；如果存在
q≧1, 使得x→a+lim[(x-a)^q]f(x)=d>0，或x→a+lim[(x-a)^q]f(x)=+∞，则积分∫<a,b>f(x)dx
发散。对于(a，b)内连续的函数f(x)≧0就把此定理在区间两端各用一次。
在本题中，f(x)=1/√(2x-x²)>0 就是在区间(0，2)内连续的函数，但f(0+)=+∞; f(2-)=+∞;
其敛散性的判定就是套用的此定理。

追问

谢谢

Answer 2

这是比较x->0+的极限，从而找到 a。只是没有必要这么做，直接可以看出a = 1/2 (分母 x 的次方）