已知i，j为互相垂直的单位向量，a=i-2j，b=i+λj，且a与b的夹角为锐角...
已知i，j为互相垂直的单位向量，a=i-2j，b=i+λj，且a与b的夹角为锐角，则实数λ的取值范围是（）A．（-∞，12）B．（-2，23）∪（23，+∞）C．（-∞，...
已知i，j为互相垂直的单位向量，a=i-2j，b=i+λj，且a与b的夹角为锐角，则实数λ的取值范围是（ ）A．（-∞，12）B．（-2，23）∪（23，+∞）C．（-∞，-2）∪（-2，12）D．（12，+∞）
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解：∵i，j为互相垂直的单位向量，
∴i•i=1，j•j=1，i•j=0
又∵a=i-2j，b=i+λj，
∴a•b=（i-2j）•（i+λj）+1-2λ，
若a与b的夹角为锐角，
则1-2λ＞0，故λ＜12
但当λ=-2时，a=b=i-2j，此时a与b的夹角为0
故实数λ的取值范围是（-∞，-2）∪（-2，12）
故选C
∴i•i=1，j•j=1，i•j=0
又∵a=i-2j，b=i+λj，
∴a•b=（i-2j）•（i+λj）+1-2λ，
若a与b的夹角为锐角，
则1-2λ＞0，故λ＜12
但当λ=-2时，a=b=i-2j，此时a与b的夹角为0
故实数λ的取值范围是（-∞，-2）∪（-2，12）
故选C
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