Question

若e1,e2是夹角为60度的两个单位向量,求向量a=2e1+e2在向量b=-3e...

若e1,e2是夹角为60度的两个单位向量,求向量a=2e1+e2在向量b=-3e1+2e2的夹角 这道题为什么不能用坐标来求?如下： a=(2,1) b=(-3,2),|a|=根号5 |b|=根号13 |a|·|b|=根号65 a·b=x1x2+y1y2=-4 cosα=-4/根号56?这样做哪里不对呢? 正解是：|a|²=(2e1+e2)²=4e1²+4e1*e2+e2²=4+4×1×1×cos60+1=7 |b|²=(-3e1+2e2)²=9e1²-12e1*e2+4e2²=9-12×1×1×1/2+4=7 a*b=(2e1+e2)(-3e1+2e2)=-6e1²+e1*e2+2e2²=-6+(1/2)+2=-7/2 所以cos(a,b)=a*b/(|a|*|b|)=(-7/2)/(根号7×根号7)=-1/2 a与b的夹角是(a,b)=arccos(-1/2)=120°

Answer 1

a=2e1+e2,b=-3e1+2e2.由于e1,e2夹角60度,a≠（2,1）【e1,e2夹角90°时a=（2,1）,你错在着了】
本题可用坐标运算解答.不过前面得加上一句话
建立适当的平面直角坐标系,使得e1=（1,0）,e2=（1/2,√3/2）【本质为解析法的精髓之一,坐标系的选择从而大大降低运算量,你可能以掌握这个小窍门了】
a=（5/2,√3/2）,b=（-2,√3）
|a|=√7,|b|=√7,|a||b|=7
ab=-5+（3/2）=-7/2
于是cosα=-1/2,得α=120°