Question

求函数从某点到另一点的方向导数

求下列函数在指定点及指定方向的方向导数 z=x²+y²,点（1,2）,沿从点（1,2）到点（2,2
求下列函数在指定点及指定方向的方向导数
z=x²+y²,点（1,2）,沿从点（1,2）到点（2,2+√3）的方向；

Answer 1

先求方向向量：(2,2+√3)-(1,2)=(1,√3)
化为单位向量：(1/2,√3/2)这就是cosα和cosβ
则方向导数为：
(dz/dx)cosα+(dz/dy)cosβ
=2x*(1/2)+2y*(√3/2) |(1,2)
=2*(1/2)+4*(√3/2)
=1+2√3