Question

请问e的-2x次方在0到正无穷的积分怎么求?我在看概率论的时候发现的问题,哎,以前高数没学好啊.

Answer 1

这是一个暇积分,这其实不是求积分,而是求极限,用e的-2x的原函数也就是-1/2e的-2x次方在x趋向于正无穷的极限减去原函数在0点的函数值,因为x趋向于正无穷时分母趋向于正无穷（因为是-2x次方嘛...）,所以原函数极限为0,而原函数在0点的函数值为-1/2,又前面还有个减号,所以最后结果是0-（-1/2）=1/2
额.
晕...你可以想如果e的-2x求导的话是-2倍的e的-2X次方,那么怎么消去那个-2呢?obviously.要乘以一个-1/2...额...所以-1/2e的-2x次方的导数是e的-2x次方,所以-1/2e的-2x次方就是e的-2x次方的原函数喽...累死我了...T_T