Question

已知f(x)=x，x≥0-x，x＜0，则不等式x+x•f（x）≤2的解集是______．

试题难度：难度：中档 试题类型：填空题 试题内容：已知f(x)=x，x≥0-x，x＜0，则不等式x+x•f（x）≤2的解集是______．

Answer 1

试题答案：①当x≥0时，不等式x+x•f（x）≤2化为x+x2≤2，即x2+x-2≤0，解得-2≤x≤1．
又∵x≥0，∴0≤x≤1．
②当x＜0时，不等式x+x•f（x）≤2化为x-x2≤2，即x2-x+2≥0，
∵△＜0，∴此不等式的解集为R，
又∵x＜0，∴得x＜0．
综上①②可知：不等式x+x•f（x）≤2的解集是（-∞，1]．
故答案是（-∞，1]．