Question

奥数同余的问题

1的一次方+2的2次方+3的3次方+-----+9的9次方除以3的余数是多少？

Answer 1

注意到，当a为3的倍数时，a^n
除以3的余数为
0
当a不为3的倍数时，a^2
除以3的余数为
1.
以下提出一个简记符号：
a
==
b
mod
m　或
a
mod
m
==b，表示
a除以m的余数
与
b除以m的余数相当，
或者说，对于除数m求余数而言，a与b相当。
于是
a为3的倍数时，a^n
==0
mod
3
a不是3的倍数时,
a^(2n)==1
,
a^(2n+1)==a
1
mod
3
=
1
2^2
mod
3
=
1
3^3
mod
3
=
0
4^4
mod
3
=
1
5^5
mod
3
==5==2
6^6
mod
3
==0
7^7
mod
3==7==1
8^8
mod
3
==1
9^9
mod
3
==0
于是1+2^2+3^3+...+9^9==1+1+0+1+2+0+1+1+0==7==1
mod
3
即所求余数为1