Question

（1）算一算下面两组算式：（3×5）2与32×52；[（-2）×3]2与（-2）...

（1）算一算下面两组算式：（3×5）2与32×52；[（-2）×3]2与（-2）2×32，每组两个算式的结果是否相同？ （2）想一想，（ab）3等于什么？ （3）猜一猜，当n为正整数时，（ab）n等于什么？你能利用乘方的意义说明理由吗？ （4）利用上述结论，求（-8）2009×（0.125）2010的值．

Answer 1

解：（1）∵（3×5）2=255，32×52=225，∴（3×5）2=32×52；
∵[（-2）×3]2=36，（-2）2×32=36，∴[（-2）×3]2=（-2）2×32；
∴这两组的结果相同；
（2）由（1）可知，（ab）3=a3b3；
（3）由（2）可猜想，（ab）n=anbn；
∵（ab）的n次方相当于n个ab相乘，即（ab）的n次方=ab•ab•ab…ab=a•a•a…a•b•b•b…b=anbn；
（4）∵（ab）n=anbn，
∴（-8）2009×（0.125）2010
=[（-8）×0.125]2009×0.125
=（-1）2009×0.125
=（-1）×0.125
=-0.125．