Question

已知命题,是假命题,则实数的取值范围是________.

已知命题,是假命题,则实数的取值范围是________.

Answer 1

将条件转化为恒成立,检验是否满足条件,当时,必须
,从而解出实数的取值范围.
解:命题,是假命题,
即"是真命题.
当时,不成立,
当时,要使成立,必须,解得,
故实数的取值范围为.
故答案为:.
本题考查一元二次不等式的应用,注意联系对应的二次函数的图象特征,体现了等价转化和分类讨论的数学思想,属中档题.