Question

已知函数f(x)=x^2-2ax+1,g(x)=a/x,其中a＞0

已知函数f(x)=x^2-2ax+1,g(x)=a/x,其中a＞0对任意的x1∈[1,2]，x2∈[2,4]，f(x1)＞g(x2)恒成立，求实数a的取值范围。... 已知函数f(x)=x^2-2ax+1,g(x)=a/x,其中a＞0 对任意的x1∈[1,2]，x2∈[2,4]，f(x1)＞g(x2)恒成立，求实数a的取值范围。 展开

Answer 1

对任意的x1∈[1,2]，x2∈[2,4]，f(x1)＞g(x2)恒成立
就是先求f(x)在【1,2】上的最小值
和g(x)在【2,4】上的最大值，显然就是最大值为g(2)=a/2
而f(x)最小值就要讨论啦，f(x)=(x-a)²+1-a²
①当
0<a<1,那最小值就是f(1)=2-2a,
就要满足
2-2a>a/2,解得a<4/5
于是0<a<4/5
②当a>2,于是最小值就是f(2)=5-4a
要满足
5-4a>a/2,解得a<10/9
无解
③当1≤a≤2，那么最小值就是f(a)=1-a²
需要满足1-a²>a/2解得
（-1-根号17）/4<a<（-1+根号17）/4
于是1≤a<（-1+根号17）/4
综上所述
就是a的范围是
0<a<4/5和1≤a<（-1+根号17）/4